Coordenadas topográficas X Coordenadas UTM

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Coordenadas topográficas X Coordenadas UTM

Introdução:

Em passado recente, a realização de levantamentos cadastrais, fossem de natureza urbana ou rural, envolviam apenas conhecimentos relativos à área da topografia, sem a preocupação de se fazer o referenciamento a sistemas de coordenadas planas retangulares utilizadas na cartografia convencional associadas a um Sistema de Referência Geodésico adotado oficialmente no país. Todo trabalho de topografia era referenciado a coordenadas arbitrárias. Coordenadas topográficas X Coordenadas UTM

Azambuja (2007) apresenta diferentes justificativas para o uso dessas coordenadas arbitrárias no texto que se segue: Conforme Azambuja (2007), essa forma de trabalho se justifica, em parte pelo desconhecimento, mas também pela dificuldade de realizar transporte de coordenadas de marcos de precisão, normalmente implantados em locais de difícil acesso situados a consideráveis distâncias da região onde os trabalhos eram realizados, bem como a pequena escala normalmente adotada nas cartas convencionais disponíveis em nosso país. Como alternativa a este procedimento de transporte de coordenadas, poderiam ser realizadas observações astronômicas para a determinação aproximada de coordenadas geodésicas, técnicas estas desconhecidas por parcela significativa dos profissionais da topografia convencional.

Objetivo: 

Esse trabalho tem o objetivo principal dissertar sobre os aspectos envolvidos na compatibilização entre as medições topográficas e pontos determinados com GPS. Já o objetivo específico é demostrar a possibilidade de erros devido às diferenças existentes entre os sistemas de projeção.

Embora as técnicas de obtenção de dados em topografia tenham evoluído de forma significativa ao longo das últimas décadas, com a gradual substituição das antigas trenas, teodolitos convencionais e níveis de bolha por distanciômetros, estações totais e níveis eletrônicos, o resultado dessas observações, traz resumidamente, assim como antigamente, obtenção de distâncias, ângulos e diferenças de nível (cotas).

No entanto, com o advento do GPS, surgiu a possibilidade de vinculação das medições topográficas com pontos obtidos por GPS, podendo obter ao final do processo pontos georreferenciados, normalmente, em coordenadas UTM, vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (atualmente SIRGAS2000 e SAD-69).
Assim, surgiu o problema, como tem sido feito esta compatibilização de sistemas pelos profissionais em geral?

O desconhecimento sobre cartografia, especificamente projeções, levam a interpretações equivocadas dos resultados, como por exemplo, encontrar erros de fechamento maior do que o esperado, quando na verdade boa parcela desse erro pode ser resultado de má aplicação metodológica do cálculo.

 

Referencial Teórico: 

– Medições topográficas

De acordo com Veiga et al. (2007), as medições topográficas de ângulo e distância horizontais se referem a um plano topográfico local. Quando se realizam levantamentos topográficos convencionais normalmente o produto final resulta na representação gráfica da área levantada em um sistema de coordenadas plano local, definido pelo executor, ou seja, um sistema de coordenadas local arbitrário.

 – Sistemas de referencia

Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é necessário identificar a posição de uma determinada informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos. Estes, por sua vez, estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. Três superfícies são consideradas: Física, Geoide e Elipsoide.

 – Superfícies consideradas:

  • Superfície física: A superfície física da Terra (superfície topográfica ou superfície real) é uma superfície entre as massas sólidas ou fluídas e a atmosfera. Esta superfície contendo os continentes e o fundo do mar é irregular e incapaz de ser representada por uma simples relação matemática (TORGE, 1996).

• Superfície geodal: O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Na figura abaixo são representados de forma esquemática a superfície física da Terra, o elipsoide e o geoide.

 

 

 

O geoide é utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do geoide até a superfície física) de um ponto considerado.

As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força em um ponto simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical.

De uma forma mais simplificada, permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares por sobre os continentes.

 

 Superfície elipsoidal:

É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução. Dado que a Terra é ligeiramente achatada nos polos e se alarga mais no equador, a figura geométrica regular usada em Geodésia e que mais se aproxima de sua verdadeira forma é o elipsoide de revolução. O elipsoide de revolução é a figura que se obtém ao se rodar uma elipse em torno de seu eixo menor. Um elipsoide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semieixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semieixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação ƒ= (a-b) /a. 

Elipsoide de revolução é uma superfície matemática adotada como referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração, o elipsoide se ajusta ao Geoide com uma aproximação de primeira ordem, para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsoide de referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões. O elipsoide de revolução difere do geoide em até ± 50 metros (VEIGA; ZANETTI e FAGGION, 2013, p.12).

Geodésica:

Ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude Geodésica: ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.

Segundo Veiga et al.  (2007) a normal é uma reta ortogonal ao elipsoide que passa pelo ponto P na superfície terrestre.

Geoide x elipsoide:

O Geoide é uma superfície irregular com saliências “buracos” ocasionado pela maior ou menor concentração de massa no interior da Terra. Para identificar a posição de uma determinada informação ou de um objeto, são utilizados os sistemas de referência. Também conhecidos como sistemas de referência terrestres ou geodésicos, estão associados a uma superfície que se aproxime do formato da Terra, ou seja, um elipsoide. Sobre esta figura matemática são calculadas as coordenadas, que podem ser apresentadas em diversas formas (VOLPI, 2007).

Segundo o IBGE (2013), em uma superfície esférica recebem o nome de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo, as coordenadas planas UTM. Assim, as coordenadas referidas aos sistemas de referência são normalmente apresentadas em três formas: Cartesianas, Geodésicas ou Elipsoidais e Planas.     No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 – Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) adota o elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semieixo maior e achatamento são é:

  • a = 6.378.137,000 m
    • f = 1/298,257222101

Sistema de coordenadas topográficas:

A posição relativa dos pontos da superfície terrestre é caracterizada pelas coordenadas num sistema de referência. Qualquer que seja o sistema envolvido, tais coordenadas são: a abscissa e a ordenada. Em topografia, as coordenadas são referidas ao plano horizontal de referência, o plano topográfico; o sistema de coordenadas topográficas é definido por um sistema plano-retangular XY, sendo que o eixo das ordenadas (Y) está orientado (é paralelo) segundo a direção norte-sul (magnética ou verdadeira) e o eixo positivo das abscissas (X) forma 90º na direção leste. Uma terceira grandeza, a altura (cota ou altitude) junta-se às coordenadas planas X e Y, definindo a posição tridimensional do ponto.

As operações de campo para a obtenção das coordenadas topográficas consistem na medição de uma distância horizontal, um ângulo horizontal e uma distância vertical ou ângulo vertical para cada ponto, além da determinação da orientação em relação a uma direção fixa: direção norte-sul.

No escritório as coordenadas são calculadas em função das medidas de campo, as medidas de distâncias e ângulos horizontais permitem calcular as coordenadas planas X e Y, enquanto as medidas de distâncias verticais ou ângulos verticais conduzem às cotas ou altitudes.

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P (x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.

Características que envolvem o sistema UTM:

O sistema UTM, por se tratar do sistema mais usado pelos profissionais da área topográfica é, portanto o que mais incorre em erros. Muitos profissionais ignoram, ou desconhecem que o sistema UTM é um sistema de projeção cartográfica sendo seu uso eficaz para mapeamentos em pequenas e médias escalas, sendo assim, deve–se tomar cuidado com locações e levantamentos em escala grande isso porque o sistema apresenta ângulos sem deformação, sendo que o mesmo não acontece com as distâncias obtidas devido à curvatura da terra.

O sistema UTM possui 60 fusos e cada fuso possui 6º de amplitude e apresenta valores de k de variam de 0,9996 no meridiano central e 1,001 no extremo do fuso. Dessa forma, as áreas mapeadas no sistema de projeção UTM são reduzidas na região do meridiano central até o limite de secância do sistema, onde não há deformação, e ampliadas da linha de secância até a extremidade do fuso.

As metodologias que possibilitam a transformação das coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que as distâncias podem ser obtidas desta última, ou então a transformação direta de distância UTM em topográficas local. O mais prático é trabalhar desde o início com um sistema de coordenadas local, isso evitará o procedimento citado no parágrafo anterior.

Ouro fato a ser considerado e que muitos profissionais se esquecem é que a projeção UTM representa cartograficamente ponto na superfície do elipsoide de referência, sendo que para utilização dessas coordenadas para projetos ou locações precisa considerar o fator de elevação que transporta os pontos representados sobre o elipsoide o elipsoide de referência para a superfície física, sendo que essa transformação altera os valores das coordenadas alterando consequentemente o valor da distância entre estas (MARCOUIZOS e IDOETA, 2003).

Alternativas:

Existem métodos que possibilitam a transformação de coordenadas UTM em coordenadas topográficas locais, sendo que a distância pode ser obtida através das coordenadas topográficas locais, ou então a transformação direta de distância UTM em distância topográfica local. Pode ser observado que o procedimento citado anteriormente pode ser evitado se trabalhamos desde o início com um sistema de coordenadas locais, ou então com as próprias coordenadas geodésicas dos pontos. Profissionais que não seguirem o descrito acima podem ter surpresas em seus levantamentos e projetos. Uma rodovia projetada com coordenada plana UTM ao ser locada com essas mesmas coordenadas não chegara ao seu destino.

Conclusão:

Medições topográficas se referem a um plano topográfico local. Pontos levantados por GPS se referem a um sistema de coordenadas cartesiano geocêntrico, que podem, obviamente, ser convertidos para coordenadas geodésicas ou UTM. Assim, integrar os dois sistemas significa ou “trazer” os pontos GPS para um Sistema local, ou as medições topográficas para o plano UTM, visto que cabe ainda ressaltar que existe a opção de se realizar transporte de coordenadas geodésicas, assunto não abordado.

Ao se optar por transformar as coordenadas de pontos GPS podem-se utilizar as fórmulas da NBR-14166, ou como opção transformar para um Sistema Geodésico Topocêntrico, porém, o mais importante é que os profissionais tenham o conhecimento dos erros que podem ocorrer e escolha uma forma de tornar esses erros insignificantes, executando dessa forma trabalhos com melhor qualidade.

Por: Célio Henrique Souza Silva, Sandoval Gualberto, William Junio Marques Tupinambás sob orientação de Cláudia Saraiva

Referências:
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